如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CB,CD,DA的中点,
∵H 是AD的中点，G是CD的中点 ∴HG是△ACD是中位线 ∴HG=1/2AC，HG//AC ∴EF=HG，EH//HG ∴四边形EFGH是平行四边形 同理EH=1/2BD，EH//BD 若四边形EFGH为正方形，则EF=EH，EF⊥EH ∴AC=BD。
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，（1）AB=CD，（2）BC=AD，（3）AE=CF 求证：BE=DF 证明：考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题；开放型．分析：本题是开放题，应先确定选择哪三个条件，再根据条件证明结论．解已知：在四边形ABCD中。
AE＝30.EC＝CD＝40, CF＝CB＝14.AF＝AD＝48.∠AEC＝∠ABD ∠BDC＝90°。∴AC＝50（下图），∠AFC＝90°。S（ABCD）＝S（AECF）＝30×40/2 48×14/2＝936（面积单位）。
②在边AB上截取AE=AA，连接CE，根据SAS(数学中证明三角形全等的定理：在两个三角形中，如果有两条边对应相等，且这两条边的夹角相等，则这两个三角形全等)证△ACD≌△ACE，推出CD=CE，∠ADC=∠AEC，求出∠B=∠BEC即可。
在四边形ABCD中AB=CD,E.F分别是AD,BC的中点,延长BA,CD分别与FE的延长
证明:连接AC,交取AC的中点H,连接EH和FH.(如图)又点E为AD的中点,则EH为⊿ACD的中位线,EH=(1/2)CD;EH∥CD.∴∠CNE=∠HEF;同理可证:FH=(1/2)AB;FH∥AB,∠BME=∠HFE.又AB=CD,故EH=FH。
（1）从C点做AB的垂直线，垂足G，∠D=90°,AB平行于CD，∠CGB=90°.所以AGCD是矩形，CG=AD=12。AG=CD=6。BG=12。所以BG=CG.∠CGB=90°,所以BC=12√2，∠B=45°。E为中点，所以BE=6√2,根据余弦定理得AE=6√5。
∴EF=FG=GH=EH，∴四边形EFGH是菱形．（3）当四边形ABCD满足AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形，证明：∵E、F分别是四边形ABCD的边AB、BC的中点，∴EF∥AC，EF=12AB，同理，EH∥BD，EH=12CD，GF=12CD，GH=12AB，∵AC=BD∴EF=EH=GH=GF，∴平行四边形ABCD是菱形．∵AC⊥BD。
则有∠APG=∠AQE=90°，由AD//BC可得四边形AGCD是平行四边形，再结合AD=CD可得 AGCD是菱形，即可得到∠ACP=∠ACD，则可得AP=AQ，再有AB=AE，可证得Rt△APB≌Rt△AQE，从而可以证得结论；（2） 试题分析：（1）过点A作AG//CD交BC于点G。
已知：如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,E,F分别为AD,CB延长线上一点且DE=B？
图
连接DB
∵AD=BC DC=AB
DB=DB(公共边)
∴△ADB全等于△CBD(SSS)
∴∠A=∠C
又∵DE=BF
∴AD DE=BF CB
∴AE=CF
∵∠A=∠C AB=DC
∴△EAB全等于△FCD(SAS)
∴∠E=∠F
有问题还可以问我 打字不容易,6,∵AD=BC，AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即DE∥BF
∵DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴∠E=∠F(平行四边形的对角相等）,2,证明：
∵AD=BC，AB=DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵DE=BF
∴DE AD=BF CB
∴EA=FC
又AB=CD
∴ΔCDF≌ΔABE (SAS)
∴∠E=∠F,1,∵AD=BC，AB=DC
∴ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即DE∥BF
∵DE=BF
∴DEBF是平行四边形
∴∠E=∠F,0,已知：如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,E,F分别为AD,CB延长线上一点且DE=B
F,试说明角E=角F.
